センター 数学。 センター試験2020｜解答速報2020｜予備校の東進

高校生が読むべき、センター数学で９割取る秘訣

センター試験数学の難易度と求められる能力 センター試験数学の難易度は想像以上に高いです。 実際に国立大学の二次試験レベルの問題や難関私立大学レベルの問題も多く出題されています。 一方で全体を通して良問で構成されており、易問と難問のバランスも良く、実力が反映されやすい試験となっています。 センター試験数学で求められる能力の一つ目が情報処理の速さです。 設問ごとに何を求められているのかを把握し、適した解法を導き出す作業をかなりのスピードでこなしていかなければなりません。 もし、センター試験数学の問題が誘導形式の穴埋めでなく、国立大学の二次試験と同様に記述形式で出題されるのであれば、試験時間は100分～120分程度が適正でしょう。 それを60分という短時間で解かなければならないため、処理速度を鍛える必要があるのです。 センターで陥りがちな勘違い ここで誘導についての話をしたいと思います。 センター試験数学は誘導に乗れば簡単だという話をよく耳にしますが、では誘導に乗るとはどういうことなのでしょうか。 センター試験数学では、記述式の問題を解いているときに何気なくしている工程を細かく指定して問題にしてくれています。 その頂点を求める方法として平方完成があるわけですが、センターではこの平方完成も穴埋めとして出題してくれます。 ある範囲での最小値と最大値を求めるとき、どこから手を付ければよいか分からない学生にとってはヒントになっているわけです。 このように、設問の解を求めるにあたり、その過程を穴埋め式で誘導してくれるため、それがヒントとなり最終的な答えを導いていくというのが一般的な誘導の形です。 しかし、センター試験数学では、学力が高い学生であってもセンター試験という特殊な状況の下では気が付かないような誘導があります。 実は、注目してもらいたいのは日本語の部分なのです。 例えば2017年の数列の 2 においてこのような記述があります。 そう書いてあります。 言葉に注目し、言葉で言及してある通りに考える。 それだけのことかと思うかもしれませんが、ほとんどの学生はそれができないのです。 鶴丸高校や甲南高校、中央高校の生徒のほとんどが言葉に注目できていません。 それがセンター試験という著しく制限時間を抑制された試験での盲点なのです。 センター試験数学で9割を越えるのに必要な考え方 では実際に9割を越えるにはどのような勉強をしたらいいのでしょうか。 よく言われるのが、センター試験は慣れだから過去問をひたすら解けばいいというようなものです。 確かにひたすら解けば少しずつ慣れてきますし、たまたま9割を越えることも出てくるかもしれません。 ですが、それだけでは不十分です。 常に9割を越える実力を身につけることを目標とするなら、実直に本物の数学力をつけることをお勧めします。 では本物の数学力とはどういうことなのでしょうか。 端的に言えば二次力です。 前述したとおり、センター試験数学は国立大学の二次試験レベルの問題に誘導がついたものです。 国立大学の二次試験を解きこなせるレベルになっていればセンター試験でも得点が望めます。 さらに、センター試験の特徴である誘導をうまく利用できれば、9割を下回ることはなくなります。 センター数学で9割を取るための必要条件として、二次力を鍛えることが必須です。 裏技のような小手先のテクニックだけに頼ったり、解法が身についていないのに過去問演習ばかりするような学習ではセンター試験数学で9割を超えることは難しいでしょう。 センター試験数学で9割を超えるための具体的方法 ではセンター試験数学で9割を超えるためにはどのような教材をどのくらいの期間で終わらさなければいけないのでしょうか。 使用する教材ですが、以下の３冊です。 ではそれぞれの詳しい説明に入ります。 センター試験数学の勉強なのに青チャートなど使う必要はないと言われそうですが、9割をコンスタントに取るためには最も重要な教材です。 上述した通り、センター試験数学のレベルは決して低くはありません。 ゆえに二次試験を解ける実力がついていないと常に高得点を取ることは非常に厳しくなってきます。 そこで二次力をつけるために青チャートを使用します。 （ニューアクションレジェンドやシグマベスト、フォーカスゴールド等も同様の趣旨の重要例題集です。 ） 二次力をつけるといっても、青チャートは重要例題集として利用します。 つまり、青チャートの問題は考え込んだり、予習教材として用いるのではなく、単純に例題の解法を習得するために使うのです。 青チャートに収録されている問題に対し、解法を自力で見つけ出そうとあれこれ悩むのはナンセンスです。 例題と同ページ内に解法が記されていますので、まだ解き方が分からない設問に関しては、すぐに解法を読み、理解し、反復して自分の知識としてしまいましょう。 この教材は非常に優秀ですが、取り組む時期を間違えてしまうと全くしない効果がない参考書になってしまいます。 この参考書の内容ですが、良くも悪くも本当にセンター試験に特化した内容になっています。 裏技がたくさん記載されているのです。 注意していただきたいのはセンター試験必勝マニュアルに取り組む時期です。 まずは必ず青チャートから仕上げましょう。 これはみなさんの数学力の根幹をなすものとなるため、ここが身についていなければ話になりません。 その上で、60分というタイムプレッシャーがかかるセンター試験の特徴に則り、効率良く点数を取るための参考書がセンター試験必勝マニュアルです。 あくまでもやっておくべき参考書という位置付けです（十分条件）。 実際に有益な公式がたくさん乗っています。 ただ、それをいつどのタイミングで使うべきなのかの判断基準は本人の力量が試される部分です。 本人に力がなければ使いこなせるわけがありません。 使いこなせる力量を持つ人が使えば、盤石な状態でセンター試験に臨むことができるでしょう。 いくら実力を身につけて公式を暗記していても、ペース配分や解き慣れるといった行為を疎かにしてはいけません。 必ず9割を取るためにも、自分の得意不得意も考慮しつつ解く順番を吟味し、どんな状況でも自分の力を発揮できる戦術を組み立てましょう。 具体的な使用時期とペースについてですが、例を２つ上げておきます。 例１）高校３年生 理系 4 月から本格的に勉強を開始 4～10月…青チャート ひたすら青チャートを完璧にしていきましょう。 一周解いて終わり、ではなんの意味もありません。 ここでいう完璧とは全ての例題に対して、問題文を見ただけで解法が頭に浮かぶ水準です。 練習問題やexerciseまで解けるようにしてください。 そのレベルにまで青チャート仕上げるためには１週や２週では明らかに不十分でしょう。 最低でも３周、覚えられない人は四周でも五周でもやるべきです。 一冊を完璧にすることを目標にしてください。 これは非常に大変です。 高校生であれば学校に行き、宿題をこなし、なおかつ24題解かなければならないからです。 加えて勉強するのは数学だけではありません。 英語、物理、化学なども勉強しなければいけないので、現役生は時間がありません。 ３年生になってからと言わず、２年生のうちから取り組むことをお勧めします。 11月 …センター試験必勝マニュアル 概ねの学生はこの時期に二次試験の過去問等に取り組んでいる時期ではないでしょうか。 確かに志望大学の過去問演習は必要です。 その傍らで余力があればこの参考書にも取り組みましょう。 こちらの参考書はたくさん問題が載っているわけでもなく、掲載されている問題も古いものまで含まれています。 公式をどのタイミングで使うかの説明をするためだけの例題なので、演習教材には向きません。 ですからこの時期までに実力を養っておく必要があるのです。 この参考書は、知らなかった公式等に出会い、使える準備をするためのものです。 12～1月…センター試験過去問、予想問題集 ここからはひたすら問題を解きましょう。 とにかくたくさん解いてください。 そして自分の持っている武器はいつどこでどんな風に使えるのかを把握していきましょう。 おそらく青チャートが完璧になっている人でも初めてマーク式の問題を解くときは70～80点くらいなのではないでしょうか。 中にはこの時点で90点以上の点数を出す人もいますが、70～80点でも気にしないでください。 それはただ解き慣れていないだけです。 ペース感をつかみ、それぞれの題問にかける時間配分を考えるだけで点数は変わってきます。 90点代をキープできるように演習を繰り返しましょう。 例２）高校3年生 理系 部活が終わり一段落ついた7月頃から勉強開始 7～10月…青チャート この例では、例１の生徒に比べてかなり出遅れています。 全ての問題を５周解くのは物理的に難しいでしょう。 しかし、どうしても9割を必ず取れるようにしたいなら二次レベルの勉強は怠ることができません。 最低でも３周、苦手な問題は局所的に複数回解いてあげましょう。 仮に4ヶ月で３周解くなら１日当たり25題ずつ解くことになります。 非常に多いですが、やるしかないです。 実際に当教室では多くの学生がこの水準で取り組んでいますので、本気であればできるはずです。 11月以降…青チャートorセンター試験必勝マニュアル、過去問、予想問題集 10月までに青チャートが仕上がっていれば、例１の生徒と同じように参考書を進めていきましょう。 青チャートを中途半端にすることが最も避けなければならないことです。 必ず11月中には仕上げてあげて、12月以降にセンター試験必勝マニュアルとセンター過去問、予想問題集を同時平行で進めましょう。 学習計画の例を見て驚かれた方も多いのではないでしょうか。 センター試験で常に9割の得点率を取る学生は、それなりの理由があるのです。 ロググラム自習教室の学生は、当然のようにこの水準で学習を進めています。 私たちの生徒は皆さんのライバルとなるかもしれませんが、彼らが圧倒的な偏差値を出し続けているのは、単純に他の学生よりも学習水準が高いからです。 この記事をご覧いただいた皆さんも、ぜひこのレベルで！ 関連記事.

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【センター数学】8割取るためのセンター数学勉強法と解答のコツ！

今回は、センター数学対策について教えよう。 この記事に書いてある方法を完璧に実践すれば、 ８〜９割は得点できるようになるだろう。 なぜなら、ここに書いてある勉強法を使って自分自身も、センター数学は８〜９割で安定し、 私の生徒も、８〜９割取れるようになった。 正直に言うが、 基本的な勉強を忠実に行えば、 センター数学を８割まで上げることは全く難しくない。 至って簡単だ。 その理由は、大学受験における数学という科目が暗記科目だからだ。 思考して解くという問題はない。 いや、もちろん思考して解くこともできる。 しかし、暗記をしておかないことには、センター数学で８割を取ることなんてできないのだ。 数学は暗記科目と同じ！？ そうだ。 すると、このような答えになる。 （上記サイトより引用） この問題は簡単すぎる例えかもしれないが、説明としては十分だろう。 このようにある情報（A）を見たときに、（B）という解法に繋げられるかどうか？ これがセンター数学を攻略するコツだ。 （というか、大学受験の数学を攻略するコツなんだよな。 今回のA情報なんだろうか？ A「グラフの頂点の座標は」 だ。 この記述を見た瞬間に、 B「これは平方完成を使う問題だ！式変形するぞっ！！！」 と頭を切り替えることが出来ればオッケーなのだ。 熱いフライパンに手が触れたらとっさに避けてしまうのと同じように 反射で情報をアウトプットする必要がるのだ。 センター数学なら、問題文を読んだら反射で解法を導き出すことができればいいのだ。 大学受験では、A情報が複数あり、知識を組み合わせて解く問題も多い。 （英語は、複数の英単語、英文法の意味を知らないと全く解けない） 数学も同じだ。 これが数学が暗記科目たる理由だ。 なぜ、暗記をしておかないとセンター数学で８割取れないのか？ その理由は、 時間が限られているからだ。 1Aも2Bも制限時間は60分。 はっきり言って、訓練していない人はこの時間内に解ききることは出来ない。 大問１つあたり、ザックリ見積もっても10分〜13分ほどしか解答の時間は取れない。 （見返しの時間等含め） だからこそ、暗記が必要なのだ。 暗記をしていれば、思考する時間を短縮し、条件反射で解ける問題の数が増える。 先程例に上げたような平方完成の問題のように、 問題を見て、パッと解法を思いつける数を増やすことが、時間内に解き終わり、高得点を取るコツなのである。 これがセンター数学において、暗記が超重要である理由だ。 センター数学に青チャートは必要か？ 待て。 それでは時間がかかりすぎる。 特に ・学校で、青チャートを配られている場合 ・塾などで青チャートを使っていて、それなりにうまく勉強できている ・成績が上がってきているのを感じる などなど、そういう状態なら問題集を変える必要はない。 だが、そうじゃない場合は、問題集を変えるほうが、遥かに速く点数アップを見込める可能性が高い。 しかし、だからといって最初から青チャートのようなボリュームの大きい問題集から手をつけると、かなり苦労することになる。 人によっては、数学が嫌いになるかもしれない。 （私は、青チャートと似た問題集、フォーカスゴールドに精神をやられてしまった。 ） まずは、短期間で薄い問題集の問題をマスターする。 たったそれだけの作業が、後々の成績アップに大きく貢献する。 次にもう少し実戦形式に近い（センターの問題難易度に近い）問題集をマスターする。 これだけでセンター数学は８割見えてくるんだ。 嘘だと思うかもしれないが、私も私の生徒も実証済みだ。 ちなみに青チャートを全てマスターするというのは、国公立二次のほとんどの数学の問題が解けるレベルなので、センター数学で８割を目指すという場合においては、オーバーワークなのだ。 青チャートを使うことは否定はしない。 だが、苦しんでいるのなら、もっと勉強しやすくてオススメの参考書・問題集を紹介するので実践してみてほしい。 成績アップを保証しよう。 ただ、あくまで大切なのは、「マスターする」とことだ。 中途半端にやっても意味はない。 センター数学で８割を狙うための、オススメ参考書・問題集！ ドラゴン桜式 数学力ドリル 今回紹介するのは、センター数学に限らず二次試験や私立試験で数学がいる人にもオススメの問題集だ。 過去問の学習が終えたら、さらにマーク形式の問題に慣れていくために、予備校が出しているマーク形式の問題集にも手をつけよう。 あとは、参考書・問題集の復習と、センターの過去問・マーク形式の問題集での演習を行き来していれば８割は得点できるようになる。 参考書・問題集をマスターする方法 １回目は自力で解こうとするな！ 今回の記事で全てを書くと、長くなりすぎてしまうので簡単に説明する。 まず抑えておいてほしいのは １回目に解くときは基本的に、解こうとしなくてよい。 すぐに答えを見てよい。 というか、すぐに答えを見よう。 あくまでも、 「全問題の解法を頭に叩き込む」ということが今回の問題集を使う目的だ。 解法暗記が目的なら、最初にわからない問題があっても、まったく悩む必要はない。 すぐに答えを見て、「そういう解法を使えばいいのか」と納得する。 これが最短最速の効率で勉強する方法だ。 え？ 私もなかなか数学の偏差値が上がらず、偏差値が４０台で停滞していたときは最初から解こうとする勉強をしていた。 というのも、自分で考えずに すぐに答えを見るというのはどこか「ダメなんじゃないか？実力がつき辛いんじゃないか？」と考えてしまっていたからである。 そうやって自力で解こうとして同じ問題と３０分、１時間と向き合ってしまう。 でもハッキリ言ってこの作業は、受験数学においては効率が悪い 解法を知らなければ解けない問題は、解法を速攻で理解し暗記する方が効率がよい。 あくまでも、分からなかったらすぐに答えを見て、解法を暗記することだけに集中すればいい。 まずは基礎知識を身につけるところが全てのスタートなんだ。 二次試験や私立の記述問題も同様。 基礎問題の解法を理解して、武器を身に着けた上で問題演習に取り組むのだ。 書く勉強だけではなく、思い出す＆音読する勉強も取り入れよ！ 書かなくていい。 ２回目以降も、同様に１回目に見て覚えた解法をアウトプットしていく。 アウトプットできない、分からないならまた答えをすぐ見て理解する。 これを、 ３，４，５，６，７回目くらいまで繰り返す。 １回目は解けなかったとしても、２回目は解けるかもしれない。 ２回目で分からなかったら答えを見てよい。 ３回目で解けるかもしれない。 ここで注意が必要なのは、 解法が分からないときは、別に書こうとしなくてよいということだ。 書いてはいけないということではない。 あくまでも 全ての勉強で「書く」という行為を行わなくてよい、ということだ。 ニニンガシ、ニサンガロク、ニシガハチ、と口で言って覚えたはずだ。 テストでは、問題に答えを書かされるので、もちろん書いて計算練習もしただろうが、九九を覚えた８０％の時間は音読だったはずだ。 人間は、頭の中で情報を想起したり（思い出したり）、音読して再現することによっても学習ができる生き物だ。 人の名前を覚えるときも、漫画のキャラクターを覚えるときも、好きな歌の歌詞を覚えるときも、書かなくても覚えているはず。 受験を効率的に攻略したいのならば、数学においても、その力を利用する。 「この問題はこのように解く」という解法を思い出す勉強をすればいい。 ）計算のコツは・・・」のように、解法を思い出す作業をしよう。 その作業で、自力でアウトプットできるようになったら、その日は「短期記憶できた」ということになる。 そして、翌日またその問題を見たときに、昨日行った学習のことを思い出すことが出来れば、 「お、これは昨日わからんかった問題じゃん。 （１回目に理解したはずなのに、２回目で思い出せなかった） これは解けるぞ〜。 えっと、この問題はこの解法を使ってーと。 よし！答えを見るぞ！ お！合ってた！！やったー！」 という流れになる。 別にこれが３回目じゃなくて、４回目でも５回目でも構わない。 とにかく、思い出せるようになればいい。 出来れば早い段階で。 １回目「わからん。 なんじゃこりゃ。 答え見よ。 」 ２回目「思い出せん。 もう一回答え見よ。 」 ３回目「あ、これは！！！えーっと・・・思い出せん。 答え」 ４回目「これね！これはもう分かるよ！」 こうやって、頭で解法が分かるようになったら、 最終的に 「書いてアウトプットするテスト」を行えばよい。 ちょっとずつ、復習する感覚を空けていきながら、忘れていないかメンテナンスの勉強をするんだ。 そうすると、勉強時間がドンドン増えてくると思われるかもしれないが、そんなことはない。 最初は、１つの問題の解法を暗記するのに少し時間がかかるかもしれないが、 回数を繰り返していくうちに段々と、１問にかける時間が短縮されていく。 １日目。 うーんわからん。 どれどれ？（答えチラ）・・・なるほど・・・そうやって解くのか。 ２日目。 お、これ昨日やった問題だな。 えーと・・・確か。 これだな。 ３日目。 あ、はいはい。 これね。 もう分かるね。 ４回目。 もうクドイ。 分かる。 ５回目。 飽きてきた。 ６回目。 もう楽勝やわ。 ７回目。 これくらいの時間短縮が行われていく。 例えば、１時間学習すると決めたのなら、最初は１時間で６ページしか進められなかったのが 段々と時間短縮されて、次のページ、次のページと進めていけるはずだ。 例えば、週末に一気に復習するなど、自分ルールを決めておくとよい。 要は試験中に「A情報きた！これはBだ！」と瞬時に出せるようになればいいのだ。 たとえ７回やったとしても、試験本番でアウトプット出来なければ意味はない。 一度覚えたことを長期的な記憶に変えるために、７回やった後も 想起する、音読する、たまに書いてテストしてみる、 ということをチョクチョク繰り返して、知識のメンテナンスをしよう。 試験までスパンが長いと感じるなら、次の模試までにこの参考書はマスターする、などのように決めても良い。 登録は完全無料です。 ） ID: hmu2310k.

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センター数学が苦手で解けない人必見！センター数学の正しい勉強法

選択する2題はいまのうちから決めておくべき！ 「どの大問も習ってるわけだし、試験本番に問題をみて解けそうな問題を選択すればいいんじゃない？」 と思う人もいるでしょう。 これは一理ありますが完全に正しい選択とはいえません。 確かに3題の出題単元のすべてを勉強して不測の事態に備えることはよいことですし、最終的にはどの選択にしても得点をとれるように勉強すべきではあります。 しかしながらこの方法には 「時間に圧迫される」 という大問題が存在します。 [1]数と式 10点 1. [2]論理と命題 10点 1. [3]2次関数 10点 2. [1]図形の計量 15点 2. [2]データの分析 15点 3. 確率 20点 4. 整数 20点 5. 図形の性質 20点 で固定されており、選択問題を考慮して60分で7題をとく必要があります。 1問あたり8分30秒くらいです。 ここからさらにマークする時間もとられることにになります。 実質問題を解くのにかけられる時間は1題あたり7分程度でしょう。 ちょっと方針に悩んだり計算があわなくてやり直したりするだけでなくなってしまうかなり短い持ち時間です。 実際に解いてみるとわかりますが、かなり厳しく時間内に解ききれないこともでてくるでしょう。 もしも選択問題を全部みて（ちょっと解いてみて）総合点が高くなるように問題を選択する方針だと ただでさえ短い持ち時間が7分30秒までになっていまいます。 残りの一題は選択した問題がどうしても解けないときの緊急避難として勉強しておくというのがおすすめの戦略です。 整数の性質• 図形の性質 です。 それぞれの特徴をみていきましょう。 確率 順列、組合せ、条件付き確率などが出題されます。 この分野の特徴は「最悪数え上げられる」ことにあります。 どうしてもわからなかったり、解答が枠にあわなくてどうしようもなくなっても数え上げることで強引に正解をだすことができます。 組み合わせが100以上とかあると大変ですが最悪数え上げればいいということは覚えておくと役に立ちます。 年によっては36通りしかパターンのないむしろ数え上げるほうがはやいような問題も出題されています。 整数 素因数分解、不定方程式、n進数などが頻出です。 整数といえば二次試験の難問のイメージが強く苦手意識のある人もおおいかと思います。 しかしセンター数学では二次試験で問われるような難易度の高いものはまったくなく、教科書の知識で満点が狙えます。 特に不定方程式は毎年毎回出題されているほどの頻出項目です。 図形の性質 内接円の半径、チェバの定理、メレラウスの定理など。 公式の数が比較的多く、どの図形を取り出すか、どの図形にどの公式を適用するか、どの図形とどの どの図形が相似か、など図形的なセンスが問われます。 証明に近い問題も出題されるため機械的に解くのが難しいことがあります。 逆に言えば、図形的なセンスを鍛えておけば高得点で安定させることができます。 2019年は正弦定理との融合が出題されました。 ではどれを選ぶのがいいんでしょうね？ 確率と整数 二次試験を受験する人なら文型理系関係なくこのパターンがおすすめ。 というのもこの二つの分野は文系理系問わず二次試験で頻出で問題集でもおおきく扱われているため二次対策をメインにすることで自然に高いレベルまで到達しているからです。 図形の性質は二次試験では確率、整数に比べて出題頻度がやや低くセンターのために意識して勉強しないと高レベルに到達しにくいのです。 確率と図形の性質 この選択のメリットは旧課程の過去問が参考になることがおおきいでしょう。 整数の出題は旧課程以前にはなく、センター形式での問題が確保しにくくセンター形式で練習しにくいのです。 確率と図形の性質は旧課程以前から出題されている分野のため過去問を使ったセンター形式演習がしやすいです。 確率は条件付き確率が出ないかわりに期待値が出題、図形の性質は三角比との総合問題で出題される、という違いはありますが。 整数と図形の性質 何よりも「確率を選択しなくても済む」パターン。 確率は解法が独特で勘違いしやすく解きにくい分野です。 それゆえ苦手にしていて出来れば避けたい人もおおいはず。 数学を使うのがセンター試験だけで、確率が苦手なら選択肢にはいる選択パターンです。 ではオススメは？ 過去の出題実績から難易度はどれを選んでもかわらないように配慮されています。 （たまに極端に易しかったり、 難しかったりする問題もありますが、傾向として） つまりどの2題を選択したからといって有利不利がでることはまずありません。 結局は自分の好きな2題を選択するのが一番ですが、あえてオススメするなら 「確率」と「整数」です。 確率と整数は出題が型にはまっていて練習すれば満点が狙いやすいのに対して、図形の性質は特に大問の後半で図形的な気付きが必要な問題が多くここで気付けないと点数が伸びないことが多いんです。 選択を固定しない 選択問題は一度決めた2題に固定して本番まで練習したくなりますが、選択した2題にあまりこだわらず柔軟に変えていくことも大事です。 センター試験本番まではまだ時間がありますから、今現在は苦手だと考えて選択していない単元が勉強をすすめるうちに得意になることはそうめずらしいことではありません。 センター試験本番始まるまでには選択する2題は固定しておくべきですが、あくまで練習の現段階では柔軟にかえることも大事です。 オススメは「確率」と「整数」ですが、結局は自分の得意苦手と相談して決めるのが一番です。 自分の点数を最大化できる選択パターンをみつけてみましょう！.

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