CAEの代わりにAIでボンネットの構造を分析、頭部傷害値が誤差5％で一致した (1/2)
サロゲートキーによるDB設計について。 データベースを物理設計する段階で、主キーが複合キーとなってしまう場合に、どうするかを検討したことがあるだろうか？ 私の周りでは、何の気なしに複合主キーを用いた設計が氾濫している。 たしかに、業務上でユニークなキーを使って論理設計をしているものだから、そのまま実装するのが余計な時間もかからないし、誰が見ても（？）わかりやすい実装になるかも知れない。 しかし、複合主キーが氾濫していると、SQLが複雑になり、それがバグの温床になったり、更には、ひとたび業務変更がおきると、対応のために複雑なSQLを解析したり、DBに大幅なデザイン変更が発生したり、と後々のメンテナンスには目に見えない大きな影響を及ぼしたりします。 実際の開発現場ではサロゲートキーが有利な場面が多い 「サロゲートキーを使うのは議論のあるところ」みたいなのをよく目にしますが、実際の開発現場ではサロゲートキー（代替キー）を用いた設計の方が圧倒的に有利な場面が多いのは間違いないでしょう。 この記事では、サロゲートキーを用いた設計手順と、複合主キーとの比較例を合わせて説明しています。 そもそもサロゲートキーを使ったことが無いという方は一度チャレンジしてみていただきたいと思います。 使ってみてはじめて、メリデメが理解できると思います。 なお、近年のフレームワークではそもそもサロゲートキーとしてid項目を実装するのを前提として開発されているものが多く、知識としても知っておきたい事項であることも事実です。 サロゲートキーを用いた設計手順 さて、実際のサロゲートキーを用いた設計方法について手順を追って説明したいと思います。 まずはモデリングを行います。 まずは論理モデルとしてサロゲートキーを意識せずにモデリングをしてください。 これは説明するまでもありませんね。 論理モデルが出来上がりましたら、次は物理モデルとしてサロゲートキーを検討していきます。 複合主キーとなるテーブルに、id という項目を新規に追加して、これを主キーとします。 そして、もともと主キー候補だった項目にはユニーク制約インデックスを作成します。 この項目は親テーブルのidと同じ属性です。 （２）サロゲートキーの採番は、自動インクリメントでもよいが、個人的にはUUIDを推奨します。 これは他のテーブルのキーと比較した場合でも一意を保証されるからです。 （３）クラスター化インデックスは、サロゲートキーではなく、業務上で塊になっていてほしい項目を用いたインデックスにした方が良いかもしれません。 （４）業務上でユニークとなる項目を使ったユニーク制約インデックスを作成します。 複合主キーとサロゲートキーの実装例 以下に簡単な例を挙げてみます。 複合主キーのSELECT文の例： このとき、データ一覧を出力する際に、このようなSQLなどになるでしょう。 SELECT 製品名称,親部品名称,部品名称,必要数量from 製品マスタinner join 構成マスタ on 製品マスタ. 製品番号 and 製品マスタ. 製品型式 inner join 部品マスタ on 構成マスタ. 部品番号where 製品マスタ. サロゲートキーに置換したSELECT文の例： SELECT 製品名称,親部品名称,部品名称,必要数量from 製品マスタinner join 構成マスタ on 製品マスタ. 製品idinner join 部品マスタ on 構成マスタ. idwhere 製品マスタ. UPDATEの比較 次に構成マスタの必要数量に１をセットするUPDATEを比較してみましょう。 それぞれ主キーでレコード選択をします。 複合主キー： SELECT 製品名称,親部品名称 ,部品名称,部品マスタ. 国産輸入区分,必要個数from 製品マスタinner join 構成マスタ on 製品マスタ. 製品番号and 製品マスタ. 製品型式inner join 部品マスタ on 構成マスタ. 部品番号 and 構成マスタ. 国産輸入区分where 製品マスタ. 製品idinner join 部品マスタ on 構成マスタ. idwhere 製品マスタ. まとめ：メリットとデメリットを比較 簡単ですが、メリットとデメリットを比較してみます。 メリット デメリット 複合主キー ・テーブルをそのまま見たときに、業務的なデータが見られる。 ・何がキーなのかわかりやすい。 ・SQLの結合がバグの温床になる。 ・主キー検索で複数対象の値指定ができない。 ・アプリケーション上でユニーク値の保持処理が煩雑になる。 ・コード値の構成変更などの業務変更に弱い。 サロゲートキーを使った単一キー ・テーブル間の依存関係を弱めることができるので、仕様変更に強くなる。 ・テーブル結合SQLが簡単になることで、バグが減り、コードを速く書ける。 ・フレームワークでよく使われている。 ・論理設計上に必要ない項目を設計する必要があり、扱い方を理解するのに少し時間がかかる（？）。 ・外部参照している場合は、結合しないと関連が分からない。 ・余計な項目が増えてディスク容量を圧迫する。 ホントかいな？実際にやって見るとわかるけど、複合主キーをサロゲートキーに変換すると各エンティティで保持する項目が少なくなる事が多い。 以上、「サロゲートキーによるDB設計について」でした。 【広告】•
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SCSK、設計データから代理モデル解析する「pSeven」を提供開始 :日本経済新聞
カオス力学ともいう。 ここで言う予測できないとは、決してということではない。 その振る舞いは決定論的法則に従うものの、による解が得られないため、その未来（および過去）の振る舞いを知るにはを用いざるを得ない。 しかし、初期値鋭敏性ゆえに、ある時点における無限の精度の情報が必要であるうえ、（コンピューターでは無限桁を扱えないため必然的に発生する）数値解析の過程での誤差によっても、得られる値と真の値とのずれが増幅される。 そのため予測が事実上不可能という意味である。 カオスの定義と特性 [ ] ある初期状態が与えられればその後の全ての状態量の変化が決定されるをと呼ぶ。 特に、に従う力学系を扱うことを強調して決定論的力学系とも呼ばれる。 カオス理論において研究されるカオスと呼ばれる複雑で確率的なにも見える振る舞いは、この決定論的力学系に従って生み出されるものである。 この点を強調するためカオス理論が取り扱うカオスを 決定論的カオス deterministic chaos とも呼ぶ。 複雑で高次元の系ではなくとも、1次元離散方程式や3次元連続方程式のような非常に簡単な低次元の系からでも、確率的ランダムに相当する振る舞いが生起される点が決定論的カオスの特徴といえる。 この用語は、カオス理論以前から存在するにより導入されたと呼び分ける意味合いもある。 ボルツマンによるカオスは確率論的乱雑さを表しており、カオス理論におけるカオスとは概念が異なる。 カオス理論におけるカオスの厳密な定義は研究者ごとに違い、まだ統一的な定義は得られていない。 できるだけ簡単な表現でまとめると、カオスの定義あるいはカオスと呼ばれるものの特性とは、「な的から発生する、初期値鋭敏性を持つ、有界な非周期軌道」といえる。 また、このような軌道を含む力学系の性質を指してカオスとも呼ぶ。 軌道を指していることを明らかにする場合は カオス軌道 chaotic orbit と呼ぶ場合もある。 以下に、もう少し詳細に説明する。 非線形性 [ ] 力学系には大きく分けてと非線形力学系が存在するが、線形力学系ではカオスは発生しない。 その系からカオスが生起されるためには、系が何らかの nonlinearity を持つ必要がある。 言い換えると、軌道を生成する系が非線形力学系であることは、その系からカオスが生起されるためのである。 これのは満たされず、すなわち、非線形力学系であれば必ずカオスが生起するわけではない。 以下に述べる特性と違い、非線形性はカオス軌道自体の特性というよりは、カオスを生起する系の特性である。 初期値鋭敏性 [ ] カオスの定義あるいは特性として第一に挙げられるのが 初期値鋭敏性 sensitivity to initial conditions である。 これは、同じ系であっても初期状態に極僅かな差があれば、時間発展と共に的にその差が大きくなる性質である。 この性質は 軌道不安定性 orbital instability と言い換えられることもある。 定量的には、この初期値鋭敏性は、、コルモゴロフ-シナイエントロピーなどで評価される。 初期値鋭敏性により極めて小さな差も指数関数的に増大していくので、初期値鋭敏性を有する実在の系の将来を数値実験で予測しようとしても、初期状態（入力値）の測定誤差を無くすことはできないので、長時間後の状態の予測は近似的にも不可能となる。 このような性質は 長期予測不能性 long-term unpredictability や 予測不可能性 unpredictablity などとも呼ばれる。 一方で、例えカオスであっても決定論的法則から発生されるものであるため、短時間内であれば有用な予測は可能といえる。 以上のような性質は、標語的に butterfly effect と呼ばれる。 有界性 [ ] 初期値鋭敏性、すなわち的に初期状態の差が広がる軌道を有する系というだけでは、カオスには該当しない。 カオス軌道であるためには軌道があるな範囲に収まる必要がある。 このようなカオスの特性は 有界性 boundedness とも呼ばれる。 よって、これら2つの軌道は離散時間 nが増加すれば指数関数的に差が開いていくので、系は初期値鋭敏性を有するといえる。 非周期性 [ ] カオスの特徴は、に収束するわけでもなく、周期的軌道に漸近するわけでもなく、非周期的な軌道を取る点である。 カオスが認識されるようになる以前は、非周期的な運動が発生するには、発生させる系自体も複雑なものだろうと考えられていたが、非常に簡単な決定論的な法則（力学系）からでも非周期運動が発生する点がカオスの特徴である。 平衡点収束と周期的軌道以外にも力学系では準周期的軌道と呼ばれる軌道も存在し、非常に複雑で不規則的な軌道を取るが、初期値鋭敏性を持たないことからカオスには分類されない。 カオスが非周期軌道を取ることの特性は 非周期性 nonperiodicity などと呼ばれる。 非周期的であるかどうかは、が幅のある連続的を示すかどうかなどで評価される。 数学的定義の例 [ ] カオスの数学的定義として、しばしば引用される、位相的方法による標準的な定義であるロバート・デバニー Robert L. Devaney の定義がある。 これを例として以下に示す。 初期条件に鋭敏に依存する。 位相的に推移的である。 周期点は Vにおいてである。 ここで、条件1は次の条件を満たすことである。 条件2は次の条件を満たすことである。 条件3は次の条件を満たすことである。 研究史 [ ] カオス命名以前 [ ] カオス理論誕生以前にも、カオスの性質の1つである初期値鋭敏性の存在について既に指摘されていた。 が、1877年の著書「物質と運動」の冒頭中で、『「同じ原因は常に同じ結果を生み出す」という、よく引用される原則がある。 もう一つの原則として、「似た原因は似た結果を生む」というものがある。 多くの物理現象はこれを満たすような状態にあるが、小さな初期状態の違いがシステムの最終状態に非常に大きな変化をもたらす場合もある』と述べている。 さらにマクスウェルは、続く注記の中で『現象は局所的な不安定性の限りない集まりに起因するような現象かもしれず、1つの有限な法則体系に全く従わないような現象かもしれない』と述べており 、後にローレンツが指摘するような気象現象の不安定性を指摘している。 における一般的なの解法手法は、等の成果に代表される積分法（積分、代数変換の有限回の組み合わせ）による求解と、微小なずれを補正する法である。 この積分法による解が得られる系を、はと呼んだ。 その条件は、保存量の数が方程式の数（自由度）と一致することであった。 カオス理論の始まりともされる系統的研究の最初のものとしては、による仕事が挙げられる。 、ポアンカレは、の研究において、非周期的で、増加し続けないまたは固定点へ到達しない軌道があり得ることを発見した。 1892年から1899年、ポアンカレは、三体問題ではが不足し積分法による解析解が得られないことを証明した（このような系をと呼ぶ）。 彼は、この場合に軌道が複雑となることを示唆している。 ただし、この時点では、その実態は認識されていなかった。 実在の系でカオス運動を観察したと考えられる例としては、1927年の とファン・デル・マークによる実験報告が挙げられる。 彼らは1927年の論文において非線形電気回路の実験における周波数非増加 Frequency demultiplication と呼ぶ現象を報告した。 という風に非連続的に移り変わっていく現象である。 特に、ファン・デル・ポールらは、このような発振周波数の非連続的な遷移の前に不規則な雑音 irregular noise が発生することを報告している。 小室元政らは、実在の系によるカオス現象の報告はこの実験が最初だろうと推測している。 しかし、ファン・デル・ポールらは、この現象を副次的な現象 subsidiary phenomenon と見なして、それ以上の研究は続けなかった。 1940年代、、V. チリコフ等により、この系（例えば、といった散逸項の無いエネルギーが保存される系）のカオス研究が進められた。 大自由度ハミルトニアン系カオスは、の根源に結びつくものでもあるが、その定義すら困難であり今後の研究が期待される。 カオス命名と研究の隆盛 [ ] 1961年、により、簡単な微分方程式から作られる天気予報の気象モデルの数値計算結果がカオス的な振る舞いをすることが発見された。 1963年、この結果はテント写像により引き起こされるカオスとして発表された。 このタイプのカオスは、ローレンツカオス（後述するカオスの例）と呼ばれ、を持つことでも有名である。 しかし、このローレンツの論文は当時はほとんど注目を集めることなく埋もれてしまった。 また工学部のは、1961年に既に、非線形常微分方程式を解析する電気回路で発生したカオスを物理現象として観測し、不規則遷移現象と称してカオスの基本的性質を明らかにしていた。 しかし、日本の学会ではその重要性が認識されず長い間日の目を見なかった。 この上田が発見したストレンジ・アトラクタは、後の1980年にフランスの数学者によりと命名され、日本海外でも知られるようになった。 これらの複雑な軌道の概念は1975年、とによりカオスと呼ばれるようになった。 また、で有名ななどにより研究が進んだ。 一方では、非線形方程式の中には（浅水波のモデル）のように無限の保存量を持ち、安定した波形を保ち将来予測の可能な、解析的な振る舞いが明らかになっているものもあり、カオスとは対極にある存在である。 しかし、ソリトンと言えども、連続無限自由度を扱うような特殊な場合で可積分系が破れることがあり、その場合カオスになることが指摘された。 もともとという連続時間の微分方程式として、19世紀から知られていたが、写像として時間を離散的にすることで、極めて複雑な振舞いをすることが、によって明らかにされた。 ロジスティック写像は生物の個体数が世代を重ねることでどのように変動していくのかのモデルとして説明される。 この周期逓倍点の間隔は一定の比率で縮まる。 この境界値3. 56995を ファイゲンバウム点と呼ぶ。 周期逓倍点の間隔が0に収束し、周期が無限大に発散したのであるが、場所によっては3と7の周期性が戻る。 この部分は"窓"と呼ばれる。 1と0. カオスの判定 [ ] カオスにはその必要十分条件が与えられていないことから、カオスの判定は複数の定義の共通を持って、カオス性があるという判定以外に方法が無い。 このため、カオスの判定とは必要条件という性質を持つ。 多くは、スペクトルの連続性、ストレンジアトラクタ、リアプノフ指数、分岐などを以ってカオスと判定している。 しかしながら、ただのランダムノイズであっても、リアプノフ指数が正になるといった事例が指摘され、こういった面よりとカオスは区別はつかない。 そのため、例えばリアプノフ指数や、何をもってストレンジアトラクタと見なすかの指標をそのまま信用してカオスと判定して良いかという問題が起きる。 1992年に、ノイズか決定論的システムから作成されたデータかどうかをする「サロゲート法」が提案された。 サロゲート法は基本的には統計学におけるにもとづく手法であるため、与えられたデータが検定にパスした場合でも、そのデータについて「仮定したノイズであるとは言いがたい」という主張はできるが、「カオスである」という断定をすることはできず、その意味で決定的な検定方法ではない。 以下サロゲート法の概要について説明する。 サロゲート法 [ ] には様々な方法がある。 代表的な「フーリエ変換型サロゲート法」について述べる。 元時系列のを計算• パワースペクトルを元時系列とし、位相をランダムに設定した新スペクトルをN個作成• 新スペクトルをフーリエ逆変換して、新時系列をN個作成（これらをサロゲートデータと呼ぶ）• 228. , p. , p. , p. 267. 14-16. , p. , p. 120. , p. 135. , p. , p. 165. , p. 230. , p. 261. , p. 192. , p. 170. 151. , p. 109. , p. , p. , p. Weisstein, Eric W. MathWorld. Wolfram Research. 2014年12月11日閲覧。 , p. , p. , p. Science Talk. 2014年12月10日閲覧。 California Digital Library. University of California Libraries. 2014年12月10日閲覧。 , p. Jules Henri Poincare 1890 "Sur le probleme des trois corps et les equations de la dynamique. Divergence des series de M. Lindstedt," Acta Mathematica, vol. 13, pages 1? 270. Florin Diacu and Philip Holmes 1996 Celestial Encounters: The Origins of Chaos and Stability,. van der Pol and J. van der Mark 1927 "Frequency demultiplication," Nature, vol. 120, pages 363? 364. See also: Van der Pol oscillator• , p. , p. 158. Edward N. Lorenz, "Deterministic non-periodic flow," Journal of the Atmospheric Sciences, vol. 20, pages 130? 141 1963. , p. , p. 参考文献 [ ]• Robert L. Devaney、後藤憲一（訳）、1990、『カオス力学系入門 第2版』初版、 共立出版• ・黒崎政男・高橋純、遠藤諭（編）、1999、『哲学者クロサキと工学者アイハラの神はカオスに宿りたもう』初版、 アスキー• 井上政義、1997、『やさしくわかるカオスと複雑系の科学』初版、 日本実業出版社• ラルフ・エイブラハムほか、ラルフ・エイブラハム、ヨシスケ・ウエダ（編）、稲垣耕作・（訳）、2002、『カオスはこうして発見された』初版、 共立出版• Celso Grebogi, James A. 池口徹・山田泰司・小室元政、合原一幸（編）、2011、『カオス時系列解析の基礎と応用』第4刷、 産業図書• 船越満明、2008、『カオス』初版、 朝倉書店〈シリーズ 非線形科学入門3〉• アリグッド・T. サウアー・J. ヨーク、シュプリンガー・ジャパン（編）、津田一郎（監訳）、星野高志・阿部巨仁・黒田拓・松本和宏（訳）、2012、『カオス 第1巻 力学系入門』、丸善出版• N Lorenz、杉山勝・杉山智子（訳）、1997、『ローレンツ カオスのエッセンス』初版、 共立出版• ・、1994、『散逸構造とカオス』、岩波書店• 早間慧、2002、『カオス力学の基礎』改訂2版、 現代数学社 関連項目 [ ].
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